博弈運用說明

今天，我找了幾個經濟學上，也可以說日常生活裡的例子，指出我們在作決定的時候，有時候是純理性的，可以完全用數學模型來分析的，有時候是由直覺、意氣來主宰的。人類的天性有自私的一面，但也有關心、愛心、維護公眾共同利益的一面。

我要講的第一個例子，是博奕理論（Game Theory）裡有名的例子，叫做「囚犯的兩難」（Prisoner’s Dilemma）。警察捉到了兩個偷竊嫌犯，嫌犯都可以選擇保持緘默或者坦白招供。假如他們兩個都保持緘默的話，每個人只要坐半年牢；假如他們都坦白招供的話，都要坐2年牢；如果一個保持緘默，另一個坦白招供的話，保持緘默的要坐5年牢，坦白招供的就可以被釋放了。當然，兩個嫌犯沒有串供的機會。請問：他們應該怎樣選擇呢？我們可以這樣分析：如果一個嫌犯決定保持緘默的話，最好的可能是另一個嫌犯也決定保持緘默，但是最壞的可能是另一個嫌犯決定坦白招供，保持緘默的他就要坐5年牢了。如果這個嫌犯決定坦白招供的話，最好的可能是另外一個嫌犯決定保持緘默，最壞的可能是另外一個嫌犯也決定坦白招供，那他就要坐2年牢了。在這兩個可能選擇之中，他比較了兩個最壞的可能，那就是坐5年牢或者坐2年牢，所以，他會選擇坦白招供。另外一個嫌犯作了同樣的分析，也會選擇坦白招供，所以他們都得坐2年牢。這兩個偷竊嫌犯的選擇都是合乎邏輯的決定。當我們面臨不同的選擇時，我們會把每個選擇的最壞結果算出來，然後在最壞的結果中，選擇最輕微的損失，也就是所謂「兩害相權取其輕」，也就是「博奕理論」中，所有最小中的最大maximin，和所有最大中的最小minimax的觀念。

在「博奕理論」裡，他們兩個人的選擇，叫做一個平衡點，因為即使當一個嫌犯知道另一個嫌犯的選擇時，他不會後悔，如果他倒過來改變他的選擇，後果反而更糟。

當然，如果他們同時保持緘默的話，他們都只要坐半年牢，如果把兩個人坐牢的時間總數加起來，在所有的選擇中這是最好的結果，但兩人沒有串供的機會、在彼此不能互信的情形下，每個嫌犯都不敢做保持緘默的選擇。

在現實生活中，有許多跟這個例子一樣的情形。當兩個國家作軍備競賽的時候，他們可以選擇花很多錢擴充軍備，也可以選擇不花錢擴充軍備。如果一個國家花很多錢在軍備上，而另外一個國家不花錢在軍備上，對不花錢在軍備上的國家，後果是不堪想像的。根據上面的分析，兩個國家的決策，都會是花錢在軍備擴充上；雖然如果兩個國家都同意，不花錢在軍備擴充上，是更好的結果。另外一個例子，是兩家香菸公司要決定是否要花很多錢在廣告費上；如果，一家公司花很多錢在廣告費上，另外一家公司捨不得花錢的話，這家公司就會失掉許多的市場。根據上面的分析，這兩家公司都會決定花很多錢在廣告費上，這也是一個平衡點，雖然大家都同意不花錢在廣告費上，反而是一個雙贏的局面。

我要講的第二個很有名例子，叫做「最後通牒遊戲」（Ultimatum Game）。在這個遊戲裡，我們把十塊錢交給一個人A，他要把這十塊錢的一部分，分給另外一個人B，譬如說，他建議把十塊錢裡的三塊錢分給B，如果B同意接受，B就得到三塊錢，A就得到七塊錢，如果B不同意，那麼我們就把十塊錢收回來，A也得不到什麼，B也得不到什麼。問題是A應該建議把多少錢分給B呢？如果，您是一個很會盤算的人，您會說：「A應該建議給B一分錢，自己留下九塊九毛九。」因為，假如B是一個很理性的人，B應該會同意，因為如果他同意了，他可以得到一分錢，如果他不同意，他連一分錢也得不到，真的是不要白不要。但是，如果您懂得一點心理學的話，您會說這個建議行不通，因為B可能覺得「為什麼A可以佔這麼大的比例？十塊錢，只給我一分錢呢？這明明是一個侮辱，乾脆大家都不要好了。」

在現實生活裡，有許多「最後通牒遊戲」的例子。A是一個售貨員，每賣一台機器，他可以賺100塊錢的佣金，B要來買一台機器，他要A給他一個回扣，回扣的數目，是一口價，沒有討論的空間和機會，如果A說回扣是30塊錢，B接受了，B就拿到30塊錢，A就賺到70塊錢。如果B拒絕了，生意就做不成，A也拿不到佣金，B也拿不到回扣，以通常做生意的心態，A敢給B 30塊錢的回扣？A可能給B 50塊錢的回扣？80塊錢的回扣嗎？當然這個問題牽涉到許多其他的因素，對A來講，賣掉這台機器對他業績的影響有多大？100塊錢的佣金對他有多重要？跟 B建立良好的關係有沒有好處？這些都是要考量的。

另外一個例子，是百貨公司減價的時候，九折就等於是在「最後通牒遊戲」中，百貨公司要把他手上的10塊錢分1塊錢給你，如果你接受了，百貨公司賺9塊錢，你有了1塊錢，如果你不接受，百貨公司也賺不了錢，你也省不了錢。那麼到底該打什麼折扣呢？那又有很多的考量了。夏季大減價的時候，我在百貨公司找到了一套衣服，店員告訴我可以打六折。如果我等一個月，一定會降到五折，但是到了那個時候，我要的尺碼可能就沒有存貨了。最後的結果是我買了那套衣服，您猜我是付六折還是五折的價錢？

讓我再講一個稍為複雜點的「最後通牒遊戲」。有一位老闆給他的一位處長一個選擇，老闆可以給他100塊錢，老闆也可以給他150塊錢，但是他必須拿這150塊錢，和另外一位處長按照「最後通牒遊戲」的規則來分，您認為這位處長應該作怎樣的選擇？

我講了兩個經濟學裡的遊戲，用來闡述解釋經濟學裡的一些觀念和現象。讓我再講一個例子，叫做「公有利益」（Public Good）的遊戲。有四個人，每人手上有10塊錢，他們可以把手上的錢拿出來，一起去投資，投資是準賺不賠的；譬如說，一定可以賺到一倍。投資的結果會連本帶利，平分給這四個人，如果每個人把他的10塊錢都拿出來，一共40塊錢，投資的結果變成80塊錢，平分給這四個人，每個人得到20塊錢；假如每個人只拿出3塊錢，一共12塊錢，投資的結果變成24塊錢，每人平分得到6塊錢，連同原來沒有拿出來的7塊錢，每個人一共得到13塊錢。但是，假如每個人拿出來投資的錢不一定要一樣的，也不可以預先商量達成協議，不過，投資的結果倒是由大家平分的，譬如說有兩個人拿出5塊錢，有兩個人根本不拿，一共有10塊錢去投資，變成20塊錢，給四個人去平分，每人分得5塊錢，前面兩個人拿出5塊錢，連同分得的5塊錢，一共10塊錢，後面兩個人沒拿錢出來，還是分到5塊錢，一共15塊錢。諸位可以算一下，假如一個人拿出來7塊錢，另外三個人每人拿出來1塊錢，第一個人最後一共只有8塊錢，反而賠了本。

在這個遊戲裡，投資是絕對好的事情，因為保證穩賺不賠，所以最理想的策略，是每個人都把所有的財富拿出來投資，雖然這樣做會讓集體的財富，得到最大的增長，但是站在個人的觀點，卻不一定如此。如果一個人拿出來的比較多，他最後的總財富不見得會成長很多，他還可能賠本。如果一個人拿出來比較少，甚至不拿出來，他可以分享別人投資的結果，他還可能賺得比較多。在上面那個例子，如果每個人把手上的10塊錢都拿出來投資，最後每個人得到的是20塊錢，如果三個人把手上的10塊錢都拿出來，另外一個人一分錢都不拿，最後他分到15塊錢，連同原有的10塊錢，他一共有25塊錢了。所以，一個很有趣的問題，每一個人應該怎麼做？會怎麼樣把錢拿出來參與共同的投資？假如是為了共同財富的增加，那是很明顯的，每個人都應該把錢全拿出來；但是假如為了個人的利益，我拿了，別人不拿，我可就吃虧了；我不拿，別人拿，我就賺了。

這個遊戲，代表了什麼經濟學上的現象和觀念呢？它代表大家分別付出不同的代價，目標是為了大家共同而且是公有的利益，而這個共同公有的利益是由大家平均享受的。舉一個例子來說，每個人繳納的稅不同，但是都可以享用公共的公園、風景區、公共設施；有些人捐很多錢給慈善活動，有些人捐一點，有些人不捐，但是慈善活動是為了全體的福利的；有些人捐錢製作好的電視節目和支持好的無線電台，但是這些好的電視和無線電節目是大家都可以免費享受的。有些國家，不買票搭乘公共交通，是不容易被捉到的，那你買不買票呢？如果，每個人都不買票，公共交通系統就維持不下去了。選舉的時候，每個人會問，一張選票會不會影響到選舉的結果，那你去不去投票呢？在作這些決定的時候，個人的利益、共同公有的利益、公德心、責任感都是影響我們決定的因素。

今天我們談了幾個經濟學上的遊戲，當然這些遊戲都是用來闡述、討論、驗證經濟學上許多觀察、理論和模型。

首先，在經濟理論上，有所謂「經濟人」這個觀念，一個經濟人是完全理性，以財富為唯一或者是最重要目標的人（Economic Man; Homo Economicus）。在「囚犯兩難」的例子中，用博奕理論算出，兩個囚犯都應該選擇坦白招供這條路，是完全根據數學模型得來的結果。但是，經濟學家發現，我們不能光是以數字作為財富的指標；坐五年的牢比坐兩年的牢，對某些人是很大的差別，對某些人是比較小的差別。在「最後通牒遊戲」裡，如果在一百塊裡，你給他一塊錢，他覺得他才不要這一塊錢；可是在一百萬塊錢裡，你給他一萬塊錢，很多人就不會嗤之以鼻了。所以，經濟學上提出了「Utility」（實用功能）這個觀念，簡單地來說，數字雖然和「實用功能」有關，但不一定成正比。當一萬塊錢對一個人的「實用功能」是不少的時候，他會忍氣吞聲乖乖地接受一萬塊錢，讓另一個人拿走九十九萬塊錢。不過，即使加上「實用功能」這個觀念，還是不能完全解釋所有的經濟行為；在「最後通牒遊戲」裡，如果在一百萬塊錢裡，你給他一萬塊錢，即使對他而言，一萬塊錢的「實用功能」不算低，但他會覺得你在欺負他、羞辱他，同時也會有妒忌的反應，「為什麼我要幫你的忙，讓你賺得九十九萬塊錢呢？」

在「共同公有利益」的例子裡，是自私和公益的平衡；是為自己和為他人的平衡；犧牲小我完成大我、我不地獄誰入地獄，是最崇高的境界；己所不欲勿施於人，你要人怎樣待你，你也要怎樣待人（Do to others as you would have them do to you.）；用仁慈換取仁慈，用合作換取合作，是經濟學加上社會學，常常觀察到的現象，也是我們每個平常人可以努力達到的目標。至於懷疑、猜忌、欺詐、瞞騙，也許可以得到短期個人的利益，但是到了後頭，對個人、對社會總體的損失，都可能是非常龐大的。

數學、經濟學、社會學、心理學加起來，會讓我們對經濟和社會行為有更多的了解。